Misja wystartowała w dniu 3 lutego 1995 o godz. 05:22:04 UTC ze stanowiska startowego LC-39B KSC (Launch Complex 39B Kennedy Space Center) na Florydzie (USA).
Głównym celem misji STS-63 Discovery było wykonanie spotkania i przelot wokół rosyjskiej stacji kosmicznej Mir. Podczas spotkania sprawdzono technikę lotu, interfejsów czujników pomocy komunikacyjnej i nawigacyjnej oraz analiz inżynieryjnych związanych z operacjami zbliżeniowymi wahadłowca/ Mira w ramach przygotowań do misji dokowania dla misji STS-71 .
Drugim celem misji było przeprowadzenie eksperymentów w kosmicznym laboratorium SPACEHAB-3, SPARTAN-204 oraz ODERACS.
Spartan 204 był swobodnie latającym ładunkiem, który został wypuszczony z wahadłowca w dniu 7 lutego 1995 r. o 12:26 UTC i przez około 40 godzin obserwował galaktyczne obłoki pyłu za pomocą spektrografu obrazującego daleki ultrafiolet, zanim został odzyskany 9 lutego 1995 r.
ODERACS była jedną z sześciu sfer rozmieszczonych w ramach misji wahadłowca, a celem eksperymentu Orbital Debris Calibration Spheres była kalibracja radarów i teleskopów używanych do pomiarów szczątków orbitalnych.

Załoga STS-63 (z przodu od lewej do prawej):: JANICE VOSS – specjalista misji 3, EILEEN COLLINS – pilot, JAMES WEATHERBEE – dowódca misji, VLADMIR TITOV – specjalista misji 4, (z tyłu od lewej do prawej): BERNARD HARRIS – specjalista misji 1, MICHAEL FOAL – specjalista misji 2, inżynier lotu.
23469 – NSSDCA/COSPAR ID: 1995-004A – STS 63
23470 – NSSDCA/COSPAR ID: 1995-004B – Spartan 204
23471 – NSSDCA/COSPAR ID: 1995-004C – ODERACS 2A
23472 – NSSDCA/COSPAR ID: 1995-004D – ODERACS 2B
23473 – NSSDCA/COSPAR ID: 1995-004E – ODERACS 2C
23474 – NSSDCA/COSPAR ID: 1995-004F – ODERACS 2D
23475 – NSSDCA/COSPAR ID: 1995-004G – ODERACS 2E