Misja wystartowała w dniu 23 marca 1988 o godz. 21:05:12 UTC ze stanowiska startowego 1/5 kosmodromu Baikonur (ZSRR) za pomocą rakiety nośnej Soyuz-U2 (nr L15000-026).
Progress 35 był bezzałogowym statkiem zaopatrzeniowym Progress (11F615A15 / 7K-TG), który dostarczał paliwo, materiały eksploatacyjne i sprzęt do stacji kosmicznej Mir.
Statek zadokował do rufowej części modułu Kwant-1 w dniu 25 marca 1988 o godz. 22:21:35 UTC.
Odłączenie nastąpiło w dniu 5 maja 1988 o godz. 01:36:03 UTC.
Deorbitował w dniu 5 maja 1988 o godz. 06:01:30 UTC.
18992 – NSSDCA/COSPAR ID: 1988-024A – Progress 35
Wszystkie misje Progress (11F615A15 / 7K-TG)