Misja wystartowała 26 lutego 2001 o godz. 08:09:35 UTC ze stanowiska startowego 1/5 kosmodromu Baikonur (Kazachstan) za pomocą rakiety nośnej Soyuz-U (nr K15000-670).
Progress-M 44 (nr 244) przewoził zaopatrzenie na Międzynarodową Stację Kosmiczną, w tym żywność, wodę i tlen dla załogi oraz sprzęt do prowadzenia badań naukowych.
Był to pierwszy statek Progress-M (11F615A55 / 7KTGM), który dostarczył zaopatrzenie na ISS, poprzednie misje wykorzystywały Progress-M1 (11F615A55 / 7K-TGM1).
Statek kosmiczny zadokował do portu rufowego modułu Zvezda w dniu 28 lutego 2001 o godz. 09:49:47 UTC.
Odłączenie nastąpiło w dniu 16 kwietnia 2001 o godz. 08:48:00 UTC.
Koniec misji: 16 kwietnia 2001 o godz. 14:11:00 UTC.
Wszystkie misje: Progress-M (11F615A55 / 7KTGM)